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【翻译/介绍】jump Consistent hash:零内存消耗,均匀,快速,简洁,来自Google的一致性哈希算法

简介

jump consistent hash是一种一致性哈希算法, 此算法零内存消耗均匀分配快速,并且只有5行代码

此算法适合使用在分shard的分布式存储系统中 。

此算法的作者是 Google 的 John Lamping 和 Eric Veach,论文原文在 http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1406/1406.2294.pdf

完整代码:

JumpConsistentHash
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int32_t JumpConsistentHash(uint64_t key, int32_t num_buckets) {
    int64_t b = -1, j = 0;
    while (j < num_buckets) {
        b = j;
        key = key * 2862933555777941757ULL + 1;
        j = (b + 1) * (double(1LL << 31) / double((key >> 33) + 1));
    }
    return b;
}

输入是一个64位的key,和桶的数量(一般对应服务器的数量),输出是一个桶的编号。

原理解释:

下面byron根据论文的推导过程,做个翻译:

jump consistent hash的设计目标是:

  1. 平衡性,把对象均匀地分布在所有桶中。
  2. 单调性,当桶的数量变化时,只需要把一些对象从旧桶移动到新桶,不需要做其它移动。

jump consistent hash的设计思路是:计算当bucket数量变化时,有哪些输出需要变化

让我们循序渐进地思考:

  • 记 ch(key,num_buckets) 为num_buckets时的hash函数。
  • 当num_buckets=1时,由于只有1个桶,显而易见,对任意k,有ch(k,1)==0。
  • 当num_buckets=2时,为了使hash的结果保持均匀,ch(k,2)的结果应该有占比1/2的结果保持为0,有1/2跳变为1。
  • 由此,一般规律是:num_buckets从n变化到n+1后,ch(k,n+1) 的结果中,应该有占比 n/(n+1) 的结果保持不变,而有 1/(n+1) 跳变为 n+1。

因此,我们可以用一个随机数生成器,来决定每次要不要跳变,并且让这个随机数生成器的状态仅仅依赖于key。就得到下面这个初步代码:

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int ch(int key, int num_buckets) {
    random.seed(key) ;
    int b = 0; // This will track ch(key, j +1) .
    for (int j = 1; j < num_buckets; j ++) {
        if (random.next() < 1.0/(j+1) ) b = j ;
    }
    return b;
}

显而易见,这个算法是O(n)的。同时我们可以发现,大多数情况下b=j 是不会执行的,而且随着 j 越来越大,这个概率越来越低。 那么有没有办法根据一个随机数,直接得出下一个跳变的 j ,降低时间复杂度呢?

ok,请把你的大脑切换到概率论模式。

我们可以把 ch(key,bum_buckets) 看做一个随机变量,

上述算法,追踪了桶编号的的跳变过程,我们记上一个跳变结果是b,假设下一个结果以一定概率是 j ,那么从b+1到j-1,这中间的多次增加桶都不能跳变。 对于在区间 (b, j) 内的任意整数 i ,j是下一个结果的概率可以记为:

P( j>=i ) = P( ch(k,i)==ch(k,b+1) )

其中 ch(k,i)==ch(k,b+1) 意即从b+1到i的过程中,连续多次增加桶的时候都没有跳变,这个概率也就是连续多次不跳变事件概率的乘积,因此:

P(j>=i) = P( ch(k,b+1)==ch(k,b+2)) * P( ch(k,b+2)==ch(k,b+3)) * P( ch(k,b+3)==ch(k,b+4)) * …… * P( ch(k,i-1)==ch(k,i))

由于单次不跳变的概率:

P( ch(k,i)==ch(k,i+1) ) = i/(i+1)

所以连续多次不跳变的概率

P(j>=i) = (b+1)/(b+2) * (b+2)/(b+3) * … * (i-1)/i

前后项分子分母相互抵消,得到:

P(j>=i) = (b+1)/i

意即:j>=i的概率为(b+1)/i

此时,我们取一个在[0,1]区间均匀分布的随机数r,规定 r<(b+1)/i,就有j>=i, 所以有 i<(b+1)/r,这样就得到了i的上界是 (b+1)/r,由于对任意的i都要有j>=i,所以 j=floor( (b+1)/r ),这样我们用一个随机数r得到了j。

因此,代码可以改进为:

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int ch(int key, int num_buckets) {
    random. seed(key) ;
    int b = -1; //  bucket number before the previous jump
    int j = 0; // bucket number before the current jump
    while(j<num_buckets){
        b=j;
        double r=random.next(); //  0<r<1.0
        j = floor( (b+1) /r);
    }
    return b;
}

这个算法的时间复杂度,可以假设每次r都取0.5,则可以认为每次 j=2*j,因此时间复杂度为O(log(n))。

此处需要一个均匀的伪随机数生成器,论文中使用了一个64位的线性同余随机数生成器。

需要指出的是:不像割环法,jump consistent hash不需要对key做hash,这是由于jump consistent hash使用内置的伪随机数生成器,来对每一次key做再hash,(byron的理解:所以结果分布的均匀性与输入key的分布无关,由伪随机数生成器的均匀性保证)。

各项指标对比分析:

consistent hash的概念出自David Karger的论文,经典并且应用广泛的割环法即出自这篇论文:http://www.ra.ethz.ch/cdstore/www8/data/2181/pdf/pd1.pdf

Karger提出2种实现:

  1. “version A”,用 std::map<uint64_t, int32_t>表示key的hash 到桶id的映射。
  2. “version B”,用 vector<pair<uint64_t, int32_t> >存储,vector事先排好序,用二分查找。

这两种实现的查找时间复杂度也都是O(log(n))

jump consistent hash的论文中,用jump consistent hash和Karger的割环算法做了对比,结果如下:

1. key分布的均匀性

直接从论文中摘录如下表格:

从标准差(Standard Error)这一列可见,jump consistent hash的均匀性要胜过割环法。

并且显而易见,jump consistent hash,当 扩/缩容 时,跳变key数量已经是理论最少值 1/n。

2. 执行耗时

下面是论文中的执行耗时对比图,其中k=1000。

3. 内存占用对比

显而易见,请自行脑补

4. 初始化耗时对比

显而易见,请自行脑补

相关链接

在 Hacker News上面的讨论:https://news.ycombinator.com/item?id=8136408

这个算法最早在Google的guava库里面开源:https://github.com/google/guava/blob/master/guava/src/com/google/common/hash/Hashing.java#L392

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